外国人の転職は、現在就労ビザを持っている人が勤務先を変更する場合のことです。

前提として考えなければならないのは、現在の在留資格は前職をベースとして

許可されているものであるということです。

転職には次の2つのケースがあります。
1、転職前の会社で行っていた職務内容と変わらず、まだ在留期限までかなり日数がある場合で例えば、前職で通訳翻訳をしていて、転職後も通訳翻訳を行う場合が当てはまります。

新しい会社に就職が内定した時に、現在持っている就労ビザの残りの

在留期間がまだ1年あると仮定した場合に、一番良い方法としては、

転職が決まった時点で、転職をしたという事実を入国管理局に届出をして、 

さらに「就労資格証明書」の交付申請を行うことです。そして更新の時に「在留資格更新許可申請」の手続きをします。
そうすれば更新手続き時にいきなり不許可となることはありませんので安心して仕事が続けられます。

2、転職前の会社で行っていた職務内容と変わらず、在留期限が残り2~3ヶ月と迫っている場合

転職後に、「在留期間更新許可申請」の手続きをしますが、その際には会社が変わっているため、実質新規取得と同じ審査内容となります。更新時に最悪 のケースとしては、いきなり不許可もありえます。
現在の在留資格は前会社をベースとして許可されているものだからです。

転職における就労資格証明書を取るか取らないは法的には任意ですが、取得したほうがよいと思います。