外国人の彼・彼女が実はオーバーステイだった場合そんな二人が結婚して日本で暮らしていくためには2つの方法があります。

1、帰国せずに「在留特別許可」を申請

2、一旦帰国してもらってから呼び寄せる

まず、どちらの申請をするにしても結婚済みであることが条件です。

「在留特別許可」とはオーバーステイなどで不法に日本に滞在している外国人でも、日本人との結婚によって「特別に」許可を与えるというものです。

一旦帰国してもらってから呼び寄せるのは

「在留資格認定証明書交付申請」を行うことになります。自ら入国管理局に出頭し、オーバーステイであることを申告し母国に帰る。一定期間経過後に、日本人配偶者に日本に呼んでもらう手続です。
自ら出頭して帰国した場合は、1年は再入国禁止期間となり日本に入国できません。また、強制退去された場合は、再入国禁止期間は5年です。

一旦帰国するとどちらにせよ離れ離れになる期間が発生します。再入国禁止期間中でも入国させたい場合は「上陸特別許可」となりますが、「在留特別許可」よりもハードルはかなり高くなります。